Теория игр (исследование операций)
Теория игр использует методы приятия решений, для случаев когда противник может иметь конфликтующие между собой цели (в социологии, политологии, маркетинге и рекламе конкурирующей продукции, биологии, военное противостояние, экономике, финансовой сфере, сельском хозяйстве, и др.).
Теория была изложена в 1944 году, О. Монгерштерном и Дж. Фон Нейманом. Теория это раздел математики.
Теория может применяться в случаях неопределенности, при которой некоторое количество сторон могут преследовать различные цели, а последствия действий сторон зависят от действий других сторон. Примерами таких ситуаций могут служить взаимодействиях:
играх в шахматы, домино и др.;
клиентов и представителей услуг;
конкурентов на рынке;
разработке компьютерных игр;
продавцов и покупателей.
Теория игр может применяться в ситуациях, где необходимо сконцентрироваться на совместной деятельности или конфликтах. Конфликт может быть следствием различий целей и интересов сторон.
Теория игр предоставляет методы выбора оптимального поведения в процессе управления систем, которым присущи конфликтные ситуации и противостояния интересов. Теория игр может учитывать не только стороны, но например стихийные силы.
Теория игр может называться математическая теория конфликтных ситуаций, чем по сути и является.
Математическая модель определенного явления может иметь описывать:
- некоторое количество сторон – игроки;
- действия сторон – ходы (стратегии);
- интересы игроков – могут иметь вид фунций выигрыша для каждой из сторон.
Саму математическую модель определенной конфликтной ситуации принято называть игрой.
Игры могут быть:
- бесконечные (имеется неограниченное количество ходов);
- коалиционные (стороны могут сговариваться между собой) и бескоалиционные в противном случае;
- комбинаторные (не большое количество исходов, ходов и факторов в игре);
- конечные (имеется ограниченное количество ходов);
- кооперативные (до начала игры некоторые игроки могут согласовывать стратегии);
- парные (два игрока);
- с постоянной разностью (одновременные проигрыши и выигрыши);
- случайные (исходы не зависят от действий игрока);
- стратегические (игрок имеет состояние неопределенности в отношении других игроков);
-антагонистическими (с нулевой суммой) – выигрыш игрока покрывается проигрышем другого игрока или игроков;
-множественные (больше двух игроков) и др.
Выполнение действия имеющегося в правилах игры называется ходом игрока.
Совокупность правил, влияющих на выбор действий игрока при выполнении хода, в зависимости от ситуации будем стратегией.
Для поиска решения игры необходимо для игроков определить стратегию, удовлетворяющую требованию оптимальности.
Таким образом в «оптимальной стратегии» определенный игрок должен получить максимальный выигрыш, если другой игро придерживается своей стратегии, сам этот другой игрок должен получить минмальный проигрышь.
Для эффективного применения оптимальные стратегии должны быть устойчивы, то есть игрокам должно быть невыгодно отходить от своих стратегий.
При повторении игры, во внимание следует брать не локальные выигрыши и проигрыши а средние их значения.
Сама теория игр имеет в своей цели разработку оптимальной стратегии для всех игроков.
Выигрыши игроков изменяются количественно и являют мерами эффекта для игроков.
В тех случаях когда игра конечна для вдух игроков функции их выгирышей как правило удобно представлять посредством матрицей выигрышей. В этом случае строки матрицы являют собой стратегии игрока, а столбцы стратегии другого игрока. При этом отдельные ячейки матрицы хранят выигрыши игроков для каждой ситуации. Такую форму представления называют «матричными играми».
Основной теоремой теории игр является теорема Неймана, которая формулируется следующим образом: каждая конечная игра имеет, как минимум одно оптимальное решение, присутствующее вероятно в смешанных стратегиях.
Игры могут решаться графическим способом. При этом графически решаются игры в которых у одного из участников имеется только две стратегии, и в игре участвует только 2 игрока.
При использовании теории игр необходимо иметь ввиду, что простые толкования могут содержать ошибки. Теорию игр следует применять, только для решения достаточно важных ситуаций и проблем – принятия стратегических решений.
Рекомендуемая литература:
a.i.1. Бронов, С.А. Исследование операций: учеб. Пособие / С.А. Бронов; ФГАОУ ВПО «Сибирский федеральный университет»; Анучно-учебная лаборатория систем автоматизрованного проектирования. – Красноярск: СФУ, 2010. - 57 с. С 38.
a.i.2. Калашникова Т.В. Исследование операций в экономике: учебное пособие / Т.В. Калашникова. – Томск: Изд-во Томского политехнического университе-та, 2007. – 92 с. Стр 41-58.




Автор: к.п.н., Магистр психологии Румянцев Сергей Александрович