Теория массового обслуживания (исследование операций)

Теория массового обслуживания применяются при решениях вероятностных задач в системах массового обслуживания (кассы, автомойки, общепит и др.).
Системы массового обслуживнаия состоят из:
1) Входящего потока.
2) Очереди.
3) Каналов обслуживания.
4) Выходящего потока.
При этом требования могут поступать из различных источников, в случайные моменты времени. Самим обслуживание требований занимаются обслуживание устройства, входящие в состав механизмов обслуживания.
Системы массового обслуживания бывают с отазами, с неограниченной и ограниченной очередью.
Поток будем называть стационарным, в том случае если вероятность появления определенного числа событийо зависит от продолжительности временного участка.
Потоком будем называть потоком без последствий, в том случае если количество событий на временном участке не зависит от количества событий на других участках.
Поток будем ординарным, в том случае если единовременно возможно поступление только одного события.
Поток будем называть простейшим (пуассоновским), в том случае если он ординарен, стационарен, не имеет последствий.
Под загрузкой будем понимать среднее количество заявок, поступающих в течении средней продолжительности обслуживания заявки.
Случайным процессом будем называть соответсвие аргументу некоторой случайной величины, которая может принять заранее неизвестное значение.
Марковский процесс – случайный процесс для которого вероятностные параменты в будущем для любого некоторого момента времени t имеют зависимость только от сиюмоментного состояния в момент времени t и независит от продолжительности нахождения в этом состоянии.
Переход системы из одного состояния в друго зависит потоков, например, если потоки пуассоновский, то процесс будет марковский.
В системах с оказами заявки, поступающие в моменты занятости всех каналов, получают отказ и необслуживаются в дальнейшем.
Системы в которых входящий поток не имеет связи с выходящим будем называть разомкнутыми.
Системы в которых обслужанные требования, через определенные промежуток времени поступят на вход будем называть замкнутыми. При этом происходит циркуляция одних и тех же требований, в случае не реализации которых, считают что они присутствуют в блоке задержки. Примерами таких систем могут выступать больница, магазин и др.
Как правило используются чаще всего замкнутые системы обслуживания, в которых поток заявок имеет зависимость от системы массового облуживания в целом.

Рекомендуемая литература:
Калашникова Т.В. Исследование операций в экономике: учебное пособие / Т.В. Калашникова. – Томск: Изд-во Томского политехнического университе-та, 2007. – 92 с. Стр 72-90.




Автор: к.п.н., Магистр психологии Румянцев Сергей Александрович