Структура (общая теория систем)

В качестве примеров одинаковых структур можно привести реальную музыку и ее запись в виде цифровых данных, реальную местность и ее карту, реальное предприятие и отчет о ее деятельности.
Под отношением будем понимать логическую функцию, осуществляющую отображение имеющихся у нее аргументов на определенное логическое значение. Например функция ДелениеБезОстатка(a,b) дает истину если a делится на b без остатка, и лож в противном случае.
Отношения можно задавать:
- правилам расчета результов, получаемых посредством преобраозвания исходных аргументов, выдающим в результате истину или лож;
- заданием конкретных комбинаций значений исходных аргументов, которые следует соотносить с истинным значением;
- комбинированием этих двух способов.
Под полем будем множество множеств некоторых значений аргументов определенного отношения. Отношение определяющее поле, упорядочивает поле.
Структура определяется некоторым отношением, которое упорядочивает поле. Стуктуры являются одинаковыми, есил есть отношения, которые их связуют и обладает соответсвующими свойствами.
Одинаковость структур определяет одинаковость полей отношений некоторой произвольной арности (местности). Отношение принадлежащее полю, является бинарным.
Под системой будем понимать множество переменных системы и множество связующих эти переменные отношений. Множество отношений между перменными, заменяемо эквивалентным некоторым отношением отношением, зависящим от значений переменных системы. В этом случае сама система представляет из себя определенное поле, упорядочиваемое определенным некоторым отношением. Само это поле состоит из определенного множества значений.
Две системы можно считать имеющими одинаковую структуру, соответсвтующие этим системам поля имеют одинаковую структуру.
Некоторое бинарное отношение, которое может позволить определить, что стуктуры двух систем одинаковы, будем называть изоморфизмом; а соответственно такие системы у которых структуры одинковы изоморными.
Некоторое отношение , поставляемое в соотвествие двум системам будем называть гомоморфизмом, в том случае если для каждого единственного эквивалентного отношения, зависящего от значений переменных системы, можно найти единственное эквивалентное отношение, зависящее от значений переменных второй системы, такой, что имеет мето быть определенный набор отношений, зависящий от переменных по порядку возрастания первой и второй системы, но необязательно имеет место быть другой определенный набор отношений, зависящий от переменных по порядку возрастания первой и второй системы.
Каждый изоморфизм является гомоморфизмом, но не каждый гомоморфизм является изоморфизмом.
Под классом систем будем понимать множество систем, которые имеют одинаковую структуру с точки зрения определенного класообразующего некоторого отношения.

Автор к.п.н., магистр психологии Румянцев Сергей Александрович